Question

工廠中有一個組裝工件的裝置，由左側的水平轉臺（轉臺轉軸位于M點，旋轉方向如圖）和右側的水平傳送帶構成，俯視圖如圖．需要組裝的工件由兩部分待組裝件構成，一部分待組裝件由O處的機器臂（圖中未畫出）粘在轉臺上的A點或者B點，然后隨轉臺一起勻速旋轉到組裝點P，恰好能與傳送帶傳送過來的另一部分待組裝件組裝，組裝完成后，掉落到P點下方的海綿箱中．P點的每次組裝過程均耗時0.5s，組裝過程中轉臺不旋轉，P點組裝的同時，O處會粘上新的待組裝件，耗時也為0.5s，轉臺轉動時0.5s可以旋轉半圈．右側的傳送帶始終勻速運動，帶上的待組裝件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，傳送帶上的待組裝件由另一條機械臂（圖中未畫出）每隔3s放置一次，每次放置3個，并且保證傳送帶的最左端（緊鄰P處）放置一個，放置之后立即與轉臺上的待組裝件開始組裝，剛放在傳送帶上的待組裝件初速度都可以認為是0．試分析：

（1）為保證傳送帶上的待組裝件在達到組裝點P點之前一直處于勻加速直線運動的狀態(tài)，則傳送帶的速度不能低于多少？
（2）在滿足上一問的情況下，八個小時內(nèi)，該裝置可以組裝多少個工件？
（3）機械臂每次放在傳送帶上的三個待組裝件，剛放上傳送帶時，相鄰的待組裝件的間距分別是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出皮帶速度的要求；（2）改組裝裝置3s組裝完畢3個工件，即1個/s；（3）由勻變速直線運動的位移公式求中間組件和第三個組件到達P點時發(fā)生的位移．

解答：解：（1）設到達P點時速度為V_P，則：V_P=at-------------①
a=μg=1.5m/s²-------------②
V_帶≥V_P-------------③
由①、②、③可得：V_帶≥3 m/s-------------④
（2）由題意可知，改組裝裝置3s組裝完畢3個工件，即1個/s，所以8個小時可以組裝
8×60×60=28800個-------------⑤
（3）由題意可知，中間代組裝件經(jīng)過1s的勻加速直線運動到達P點，發(fā)生的位移
S₁=

1

2

at²=0.75m-------------⑥
由題意可知，中間代組裝件經(jīng)過2s的勻加速直線運動到達P點，發(fā)生的位移
S₂=

1

2

at²=3m-------------⑦
機械臂每次放在傳送帶上的三個待組裝件，剛放上傳送帶時，相鄰的待組裝件的間距
分別為0.75m和2.25m-------------⑧
答：（1）為保證傳送帶上的待組裝件在達到組裝點P點之前一直處于勻加速直線運動的狀態(tài)，則傳送帶的速度不能低于3 m/s；
（2）在滿足上一問的情況下，八個小時內(nèi)，該裝置可以組裝28800個工件；
（3）機械臂每次放在傳送帶上的三個待組裝件，剛放上傳送帶時，相鄰的待組裝件的間距分別是0.75m和2.25m．

點評：本題的文字敘述較多，但只要考查了牛頓第二定律和勻變速直線運動公式的應用．