Question

【題目】如圖甲所示，曲面AB與光滑水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑為R=0.4m的細圓管CD，管口D端正下方直立一根輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端恰好與管口D端齊平。質量為m=0.5kg的小球從曲面上距BC的高度為h=0.6m處由靜止開始下滑，小球到達B點時的速度大小為3m/s，通過CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中彈簧彈力與形變量的關系圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，取g=10m/s2，求：

(1)從A到B過程中小球克服摩擦阻力所做的功；

(2)小球通過管口C時對圓管的壓力大小與方向；

(3)在壓縮彈簧的過程中小球的最大速度vm。

Answer 1

【答案】(1)0.75J；(2)6.25N，豎直向上；(3)

【解析】

(1)設小球從A到B過程中克服摩擦阻力所做的功為，從A到B過程中，根據動能定理

解得

(2)小球通過管口C時的速度

設在C點時，圓管對小球作用力為，方向豎直向下，根據牛頓第二定律

解得

根據牛頓第三定律，小球通過管口C時對圓管的壓力大小

方向豎直向上

(3)在壓縮彈簧的過程中，當小球合力為零時，速度最大，設此時彈簧壓縮量為x，由圖像，可求出彈簧的勁度系數

由

解得

從C點到小球速度達到最大過程，根據動能定理

根據圖像的面積，可求出小球克服彈簧彈力所做的功

代入數據解得