Question

下圖是世界上第一條投入商業運行的上海磁浮列車，運行路程31.5km，最高速度可達430km．h（即119.4m/s），走完全程只需8min，它是靠磁體間相互作用浮離軌道約15cm，被譽為“飛”起來的交通工具，根據車廂內顯示屏上顯示的時刻和速度值，整理后如下表所示（從起動至中途）

t/s	0	8	23	35	55	83	130	189	211	217	226	240
v/ms-1	0	5.3	19.7	28.3	41.9	56.4	85.0	111.1	119.4	119.4	119.4	117.0

假設列車的總質量為3×10⁴kg，列車以較高速度運行時僅受空氣阻力作用，且空氣阻力與速度的平方成正比，即f=kv²，式中k=2kg/m



（1）使列車浮起要做多少功？
（2）畫出列車在0～240s內的v-t圖象
（3）估算列車在最大速度運行時的牽引力
（4）估算100s這一時刻，列車牽引力的瞬時功率．

Answer 1

（1）列車浮起要做的功W=mgh=3×10⁴×10×0.15=4.5×10⁴J；
（2）應用描點法作圖，圖象如圖所示；
（3）列車以最大速度運行時，做勻速直線運動，由平衡條件得：
F=f=kv²=2×（119.4）²N=2.85×10⁴N．
（4）由v-t圖象可得：100s時瞬時速度為67m/s，
此時圖象近似直線，列車作勻減速運動，
列車加速度a=

85-56.4

130-83

m/s2=0.61m/s2，
此時阻力位f，牽引力為F，由牛頓第二定律得：F-f=ma，
則F=ma+kv²=3×10⁴×0.61+2×（67）²=2.73×10⁴N，
牽引力功率P=Fv=2.73×10⁴×67W=1.83×10⁶W．
答：（1）使列車浮起要做的功為4.5×10⁴J；
（2）列車在0～240s內的v-t圖象如圖所示；
（3）列車在最大速度運行時的牽引力為2.85×10⁴N；
（4）100s這一時刻，列車牽引力的瞬時功率為1.83×10⁶W．