Question

如圖所示,聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動,相對于地面的速率分別為v_S和v_A,空氣中聲音傳播的速率為v_P.設v_S＜v_P,v_A＜v_P,空氣相對于地面沒有流動. 

若聲源相繼發出兩個聲信號,時間間隔為Δt.請根據發出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程,確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt′.

請利用（1）的結果,推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發出的聲波頻率間的關系式.

Answer 1

【小題1】Δt′＝Δt

【小題2】f′＝f

解析:

【小題1】設t₁、t₂為聲源S發出的兩個信號的時刻,t₁′、t₂′為觀察者接收到兩個信號的時刻,則第一個信號經過（t₁′－t₁）時間被觀察者A接收到,第二個信號經過（t₂′－t₂）時間被觀察者A接收到.且

t₂－t₁＝Δt                          t₂′－t₁′＝Δt′

       

設聲源發出第一個信號時,S、A兩點間的距離為L,兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中,它們運動的距離關系如圖所示.可得

v_P（t₁′－t₁）＝L＋v_A（t₁′－t₁）

v_P（t₂′－t₂）＝L＋v_A（t₂′－t₁）－v_SΔt

由以上各式,得Δt′＝Δt

【小題2】設聲源發出聲波的振動周期為T,這樣,由以上結論,觀察者接收到的聲波振動的周期T′為T′＝T

由此可得,觀察者接收到的聲波頻率與聲源發出聲波頻率間的關系為

f′＝f