Question

14．磕頭蟲是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲．當它腹朝天、背朝地躺在地面時，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個三角形空區，然后猛然收縮體內背縱肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空中．彈射錄像顯示，磕頭蟲拱背后重心向下加速（視為勻加速）的距離大約為0.8mm，彈射最大高度為24cm．而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假設加速度與磕頭蟲加速過程的加速度大小相等，如果加速過程（視為勻加速）重心上升高度為0.5m，那么人離地后重心上升的最大高度可達（空氣阻力不計，設磕頭蟲撞擊地面和彈起的速率相等）（　　）

• A． 150 m
• B． 75 m
• C． 15 m
• D． 7.5 m

Answer 1

分析 磕頭蟲的運動是先向下加速，反彈后豎直上拋運動．人的運動情況和磕頭蟲的運動情況類似，加速度相同，故利用v²=2ah₁和-v²=-2gh₂聯立解得人上升的高度．

解答 解：設磕頭蟲向下的加速度為a，磕頭蟲向下的最大速度為v，
則有：v²=2ah₁
磕頭蟲向上彈起的過程中有：
-v²=-2gh₂
聯立以上兩式可得：
a=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}g$=$\frac{24}{0.08}×10$=3000m/s²
人向下蹲的過程中有：v₁²=2aH₁
人跳起的過程中有：-v_1²=-2gH₂
故有：2aH₁=2gH₂
代入數據解得：H₂=150m．
故選：A．

點評 解決本題主要是利用人與磕頭蟲相同的運動過程，即先加速然后向上做豎直上拋運動．類比法是我們解決問題時常用的方法．平時學習要注意方法的積累．