Question

【題目】如圖所示，在水平地面上方存在范圍足夠大的豎直向上的勻強電場， ．水平面上豎直放置一絕緣軌道， 部分為粗糙直軌道，且與水平方向夾角為， 為光滑圓軌道，與在點處相切．軌道與地面相切于點， 點處切線沿水平方向，圓軌道半徑．現將一質量為的帶電物塊（大小忽略不計）從斜面上點（圖中未標出）靜止釋放，物塊與軌道間動摩擦因數為，物塊帶電量為．結果物塊恰能通過點．不計空氣阻力，重力加速度．（， ）求：

（1）物塊通過點時速度大小．

（2）物塊釋放處點與點之間的距離．

（3）若要使物塊離開點后，垂直落到軌道上，則軌道需要整體豎直向上移動的距離為多少（計算結果可保留分數）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）物塊在這個場中受到向下的重力和向上的電場，所以合力為： ，

，故．

（2）由能量關系可知，重力和電場力實際從做功，摩擦力在做功，共同引起動能變化： ，

其中， ， ， ， ，

，解得．

（3）設速度為時，物體能垂直落到軌道上由速度關系可列式： ①，

由位移關系可列式： ……②，

其中由（2）算得， ， ，

聯解①②得， ，

即要使提高，使物體少做的功，故③，解得．