Question

【題目】相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續均勻地發射出電子，電子的初速度為，質量為m，電量為-e ，在AB 兩板之間加上圖乙所示的交變電壓，其中0<k<1，；緊靠B 板的偏轉電場電壓也等于U0 ，板長為L，兩板間距為d，距偏轉極板右端處垂直放置很大的熒光屏PQ。不計電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運動時間可以忽略不計。

（1）試求在0—kT 與kT-T 時間內射出B 板電子的速度各多大？（結果用U0 、e、m表示）

（2）在0—T 時間內，熒光屏上有兩個位置會發光，試求這兩個發光點之間的距離。（結果用L、d 表示，）

（3）撤去偏轉電場及熒光屏，當k 取恰當的數值時，使在0—T 時間內通過了電容器B 板的所有電子，能在某一時刻形成均勻分布的一段電子束，求k 值。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）電子經過AB之間的電場加速，設在0—kT時間內通過B板后速度為，kT—T 時間內通過B板電子的速度，據動能定理有，

①

②

且 ③

由①②③解得 ④

⑤

（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動。

在偏轉電場中，0—kT時間內射出B板的電子的運動時間 ⑥

側移量 ⑦

由③④⑥⑦得 ⑧

電子打在熒光屏上的位置P1到屏中心的距離為，由幾何關系可知，

即 ⑨

在偏轉電場中，kT—T時間內射出B板的電子的運動時間 ⑩

側移量 （11）

由③⑤⑩（11）得 （12）

電子打在熒光屏上的位置P2到屏中心的距離為，由幾何關系可知，

即 （13）

兩個發光點之間的距離 （14）

（3）形成均勻分布的一段電子束，即前后兩段電子束的長度相等。

第一段電子束的長度 （15）

第二段電子束的長度 （16）

且 （17）

由④⑤（15）（16）（17）解得