Question

如圖所示，為供兒童娛樂的滑梯的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為θ=37°；長L的BC水平滑槽，與半徑R=0．2m的圓弧CD相切；ED為地面．已知兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數μ=0．5，在B點由斜面轉到水平面的運動速率不變，A點離地面的豎直高度AE為H=2 m．（取g=10 m/s²,sin37⁰=0．6, cos37⁰=0．8）試求：

    （1）兒童在斜面滑槽上滑下時的加速度大小？

（要求作出兒童在斜面上運動時的受力分析圖）

    （2）兒童從A處由靜止開始滑到B處時的速度大�。浚ńY果可用根號表示）

（3）為了使兒童在娛樂時不會從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長度L至少為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）設兒童下滑的加速度大小為a，則有   受力分析圖--------2分

       mgsin37°-μmgcos37°=ma₁   ①------------2分

       解得：a₁=2 m/s²．        ② ------------2分

（2）因為H=2 m，圓弧CD的半徑R=0．8 m，

       所以AB的長度   ③  ----2分

       設兒童滑到B點的速率為v_B，則：v_B²=2aL₁，④---2分

       （或依動能定理: ）

       由②③④解得： ⑤--------2分

       （3）設兒童在C點恰做平拋運動滑出時的速率為vC，則：mg=m⑥---2分

       f=umg=ma₂ ⑦-----------------1分

       -2a₂L≤v_C²-v_B ²  ⑧---------------1分

       （或用動能定理：---2分）

       由⑦⑧解得：L≥1 m．---------2分

【解析】略