Question

如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓球上，一個勁度系數為k，原長為L（L＜R）的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點A，另一端與小球相連小球在大圓環(huán)上無可摩擦滑動，求：當環(huán)靜止于B點時，彈簧有多長？

Answer 1

分析：當環(huán)靜止于B點時，以小球為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件和胡克定律結合求解彈簧的伸長量，再求解彈簧的長度．

解答：解：當環(huán)靜止于B點時，以小球為研究對象，分析受力情況，設彈簧現長為x．由幾何知識可知：
△AOB∽△G′BN
∴

G

R

=

G′

x

又∵F_合=F=k（x-L）
∴

G

R

=

k(x-L)

x

x=

kRL

kR-G

答：當環(huán)靜止于B點時，彈簧的長度為

kRL

kR-G

．

點評：本題運用三角形相似法研究力平衡問題，當遇到非直角三角形時經常采用這種方法求解．