Question

18．如圖，一質量為m的物體B固定在輕彈簧上，彈簧下端固定在水平桌面上，彈簧原長為L．B靜止時，彈簧壓縮量為△L₁，在B上再輕放一質量為m的物體A，A、B靜止后，彈簧的彈性勢能為E₁；在A上施加一向下的力，使彈簧再縮短△L₂，這時彈簧的彈性勢能為E₂．撤去向下的作用力，A、B一起向上運動．求：
（1）A、B一起向上運動過程中的最大速度．
（2）在A、B脫離后，物體A還能上升的高度．

Answer 1

分析 （1）A、B一起放在彈簧上，靜止時的位置即為平衡位置，A、B一起向上運動過程中通過平衡位置的速度最大，由系統的機械能守恒求解．
（2）A、B脫離時，彈簧為原長，先由系統的機械能守恒求此時A的速度，再對A上升的過程，運用機械能守恒定律求物體A還能上升的高度．

解答 解：（1）A、B一起放在彈簧上，靜止時的位置即為平衡位置，A、B一起向上運動過程中通過平衡位置的速度最大，由系統的機械能守恒得：
E₂=2mg△L₂+$\frac{1}{2}×2m{v}_{m}^{2}$+E₁；
解得，最大速度為：v_m=$\sqrt{\frac{{E}_{2}-{E}_{1}}{m}-2g△{L}_{2}}$
（2）A、B脫離時，彈簧為原長，由系統的機械能守恒得：
E₂=2mg（2△L₁+△L₂）+$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$+E₁；
解得，此時A的速度為：v=$\sqrt{\frac{{E}_{2}}{m}-2g（2△{L}_{1}+△{L}_{2}）}$
在A、B脫離后，物體A還能上升的高度為：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{E}_{2}}{mg}$-2（2△L₁+△L₂）
答：（1）A、B一起向上運動過程中的最大速度是$\sqrt{\frac{{E}_{2}-{E}_{1}}{m}-2g△{L}_{2}}$．
（2）在A、B脫離后，物體A還能上升的高度是$\frac{{E}_{2}}{mg}$-2（2△L₁+△L₂）．

點評 解決本題的關鍵要明確兩個物體通過平衡位置時速度最大，知道系統的機械能是守恒的，但對單個物體來說，機械能并不守恒．