Question

如圖1所示,兩個完全相同的質量為m的木板A、B置于水平地面上,它們的間距s=2.88 m.質量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數為μ₁=0.22,A、B與水平地面之間的動摩擦因數為μ₂=0.10,最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力.開始時,三個物體處于靜止狀態.現給C施加一個水平向右、大小為mg的恒力F,假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起.要使C最終不脫離木板,每塊木板的長度至少應為多少??

圖1

Answer 1

0.3 m

解析:

設A、C之間的滑動摩擦力大小為f₁,A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f₂

因為μ₁=0.22,μ₂=0.10，

所以F=25mg<f₁=μ₁×2mg?

且F=25mg>f₂=μ₂(2m+m)g?

所以一開始A和C保持相對靜止，在F的作用下向右加速運動，有

(F-f₂)·s=12·(2m+m)v₁²

A、B兩木板的碰撞瞬間，內力的沖量遠大于外力的沖量，由動量守恒定律得

mv₁=(m+m)v₂

碰撞結束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中,設木板向前移動的位移為s₁.選三個物體構成的整體為研究對象,外力之和為零,則?

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃

設A、B系統與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f₃,對A、B系統,由動能定理

f₃=μ₂(2m+m+m)g

對C物體,由動能定理?

由以上各式,再代入數據可得

l=0.3 m.