Question

（10分）一輛摩托車能達到的最大速度為30m/s，要想在3min內由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度起動？

甲解法是：設摩托車恰好在3min時追上汽車，則at² = υt+s₀，代入數據得：a = 0．28m/s²．

乙解法是：設摩托車追上汽車時，摩托車的速度恰好是30m/s，則υ  = 2as = 2a（υt+s₀），代入數據得：a = 0.1m/s²

你認為甲、乙的解法正確嗎？若錯誤請說明其理由，并寫出正確的解題過程．

Answer 1

（10分）解析：甲錯。                                    

因為摩托車以a = 0．28m/s²加速3min，速度將達到υ_m = at = 0．28×180m/s = 50．4m/s，大于摩托車的最大速度30m/s．                                  

乙錯。                                                     

若摩托車以a = 0.1m/s²加速，速度達到30m/s所需時間為t = = s = 300s，大于題給時間3min。                                                    

正確解答：從上述分析知道，摩托車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設加速到最大速度υ_m所需的時間為t₀，則以最大速度υ_m追趕的時間為t-t₀．

對摩托車加速段有：υ_m = at₀                                  

由摩托車和汽車運動的位移相等可得：at+υ_m（t-t₀） = υt+s₀       解得：a = 0.56m/s²．