Question

(12分)地下埋有一根與地表平行的直線電纜，電纜中通有變化的電流，如果電纜的走向與紙面垂直．現要在地面上探測電纜的深度及電纜中電流的大小，我們利用試探小線圈(平面圓環)串聯一只交流電壓表來測量．

(1)假設某時刻電纜中的電流方向垂直紙面向里，請在圖甲中畫出電流產生的磁場的磁感應線．(要求用作圖工具作圖，至少畫出3條磁感應線，其中有一條恰與地面相交)

(2)保持試探小線圈平面與紙面垂直，且沿垂直于電纜線方向由P向Q緩緩移動，觀察電壓表指針偏轉角的變化．當試探線圈的軸線(與線圈平面垂直)豎直時，線圈移到某一位置A，電壓表的示數恰好為0；當試探線圈的軸線與豎直方向成θ角時，線圈移到某一位置C，電壓表的示數又恰好為0．在圖中準確標出A點和C點的位置，若A點和C點相距L，求出電纜的深度h．

(3)已知直線電流產生磁場的磁感應強度可表示為B＝k，式中i為導線中電流，d為考察點到直線電流的距離，k是一已知常數．設試探線圈的匝數為n，圓環半徑為r(r≪d，可認為試探線圈處的磁場為勻強磁場)，當試探線圈位于電纜正上方，且其軸線與PQ平行時，測得線圈的感應電動勢有效值為U，已知電纜中的電流為正弦交變電流，其表達式為i＝I_msin ωt，式中ω已知，試求電纜中電流的最大值I_m．

甲

Answer 1

【解析】

(1)如圖乙所示．　(2分)

(2)A、C的位置如圖所示，可得h＝Lcot θ．　(3分)

(3)電纜線在A處產生磁場的磁感應強度B＝k　(1分)

穿過試探線圈的磁通量Φ＝BS＝Bπr²　(1分)

解得：Φ＝sin ωt＝Φ_msin ωt(式中Φ_m＝)

(2分)

與交流發電機原理對照，又E_m＝nΦ_mω，又U＝　(2分)

解得：I_m＝．　(1分)

[答案]　(1)如圖乙所示　(2)Lcot θ　(3)

乙