Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的交流電壓u，金屬板間電場可看做均勻、且兩板外無電場，板長L=0.2m，板間距離d=0.1m，在金屬板右側有一邊界為MN的區域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′ 垂直，磁感應強度 B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里。現有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續射入電場中，已知每個粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷=10⁸C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區域的極短時間內，電場可視為恒定不變。求：

（1）帶電粒子剛好從極板邊緣射出時兩金屬板間的電壓；

（2）帶電粒子進入磁場時粒子最大速度的大小；

（3）證明：任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值，并計算兩點間的距離。

Answer 1

（1）U =25V

（2）m/s

（3）l=0.4m

解析:

（1）（5分）設帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場時電壓為U

               （1分）

         （1分）

                                  （1分）

U =25V                         （2分）

（2）（4分）帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場時速度最大，設最大速度為v_m，由動能定理

          （2分）

m/s                     （2分）

（3）（9分）設粒子進入磁場時速度方向與OO'的夾角為θ，

則任意時刻粒子進入磁場的速度大小                 （2分）

粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R

                                                （2分）

設帶電粒子從磁場中飛出的位置與進入磁場的位置之間的距離為l

           （2分）

由上式可知，射出電場的任何一個帶電粒子，進入磁場時的入射點與射出磁場時的出射點間距離為定值， l與θ無關，與所加電壓值無關        （1分）

兩點間的距離為  l=0.4m                            （2分）