Question

如圖所示，在水平向右的勻強電場中，一根長為L的絕緣細線，一端連著一質量為m帶電量為+q的小球，另一端固定于O點，現把小球拉至細線水平且與場強方向平行的位置，無初速釋放，小球能擺到最低點的另一側，細線與豎直方向的最大夾角θ=30°，（1）求場強E的大小；（2）若使帶電小球在平行于電場的豎直平面內做完整的圓周運動，小球運動過程中的最小動能是多少？

Answer 1

分析：小球在運動的過程中，重力和電場力做功，初末的動能都是0，代人動能定理的表達式，即可求出得出強度；
當細線上張力為零時，重力和電場力的合力充當向心力，此時小球速度最小．

解答：解：（1）對小球運動的全過程列動能定理方程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0，θ=30°，
解得E=

3 mg

3q

（2）當細線上張力為零時，重力和電場力的合力充當向心力，此時小球速度最小：
F_合=

(mg)2+(qE)2

=

2 3

3

mg=

mv2

L

，
則E_k=

1

2

mv2=

3

3

mgL
答：（1）場強E的大小

3 mg

3q

；
（2）若使帶電小球在平行于電場的豎直平面內做完整的圓周運動，小球運動過程中的最小動能是

3

3

mgL．

點評：該題考查動能定理的應用，在做題的過程中要找出那些力做功，做了多少功；初末的狀態分別是怎樣的．
求解最小速度時關鍵是先找出在何處有最小速度．