Question

16．如圖所示的電路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20 μF，當開關S斷開時，電源的總功率為2W；當開關S閉合時，電源的總功率為4W，求：
（1）電源的電動勢和內電阻；
（2）閉合S時，電源的輸出功率；
（3）S斷開時，電容器所帶的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）斷開S，R₂、R₃串聯，根據閉合電路歐姆定律求解出電流和電功率表達式；S閉合，R₁、R₂并聯再與R₃串聯，再次根據閉合電路歐姆定律求解出電流和電功率表達式；最后聯立求解．
（2）閉合S時電源的輸出功率為P=EI-I²r．
（3）S斷開時，C兩端電壓等于電阻R₂兩端電壓，求解出電壓后根據Q=CU列式求解．

解答 解：（1）S斷開，R₂、R₃串聯根據閉合電路歐姆定律，有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{7.5+r}$
故總功率為：P=EI=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{7.5+r}$=2 w…①
S閉合，R₁、R₂并聯再與R₃串聯
總外電阻R′=$\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$+R₃=3.5Ω
根據閉合電路歐姆定律，有：I′=$\frac{E}{R′+r}$=$\frac{E}{3.5+r}$
故總功率為：P=EI′=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{3.5+r}$…②
聯立①②解得：E=4V，r=0.5Ω
（2）閉合S，總外電阻R′=3.5Ω
干路電流為：I′=$\frac{E}{R′+r}$=1A
輸出功率P_出=EI′-I′²r=4×1-1×0.5=3.5W
（3）S斷開時，C兩端電壓等于電阻R₂兩端電壓
U₂=IR₂=$\frac{E}{7.5+r}$•R₂=$\frac{4}{7.5+0.5}$×6=3V
所以Q=CU₂=20×10^-6×3=6×10^-5C
答：（1）電源的電動勢為4V，內電阻為0.5Ω；
（2）閉合S時電源的輸出功率為3.5W；
（3）S斷開時電容器所帶的電荷量為6×10^-5C．

點評 本題關鍵理清電路結構，然后結合閉合電路歐姆定律和電功率表達式列式分析，不難．