Question

15．某學校一物理課外活動小組自制了一枚火箭，火箭發射后，始終在垂直于地面的方向上運動．火箭點火后到燃料用完前做勻加速直線運動，經過4s 到達離地面40m高處時燃料恰好用完，求：
（1）燃料恰好用完時火箭的速度．
（2）火箭上升離地面的最大高度．
（3）火箭從發射到殘骸落向地面過程的總時間．（該大題不計空氣阻力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于慣性，繼續上升，做上拋運動，根據速度位移公式求解繼續上升的高度，最后得到總高度；
（3）燃料用完后火箭做豎直上拋運動，根據速度時間公式求出繼續上升的時間，殘骸落回地面過程的過程是自由落體運動，根據位移時間公式求出下落時間，總時間等于上升的總時間加上下落的時間．

解答 解：設燃料用完時火箭的速度為v₁，加速度為a，所用時間為t₁．火箭的運動分為兩個過程，第一個過程為做勻加速上升運動，第二個過程為做豎直上拋運動至到達最高點．
（1）對第一個過程有${h}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
代入數據$40=\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}×4$
解得v₁=20 m/s
（2）對第二個過程有h₂=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$                        
代入數據${h}_{2}^{\;}=\frac{2{0}_{\;}^{2}}{20}=20m$
所以火箭上升離地面的最大高度
h=h₁+h₂=40 m+20 m=60 m．
（3）從燃料用完到運動至最高點的過程中，
由v₁=gt₂
得t₂=$\frac{v1}{g}$=$\frac{20}{10}$ s=2 s                              
從最高點落回地面的過程中有
h=$\frac{1}{2}$gt₃²，
而h=60 m，
代入數據：$60=\frac{1}{2}×10{t}_{3}^{2}$
得t₃=2$\sqrt{3}$s，
故總時間t_總=t₁+t₂+t₃=（6+2$\sqrt{3}$） s．
答：答：（1）燃料恰好用完時火箭的速度為v=20m∕s；
（2）火箭上升離地面的最大高度為h=60m；
（3）火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間為6+2$\sqrt{3}$s．

點評 本題考查了勻加速直線運動的基本公式及豎直上拋、自由落體運動的基本公式的直接應用，要注意火箭燃料耗盡后還會繼續上升，最后做自由落體運動．