Question

升降機由靜止開始以加速度a₁勻加速上升4s，速度達到4m/s，接著勻速上升16s，最后再以加速度a₂勻減速上升2s才停下來．求：
（1）在下圖中畫出上升過程的v-t圖象
（2）勻加速上升的加速度a₁大小和方向
（3）勻減速上升的加速度a₂大小和方向
（4）上升的總高度H．

Answer 1

分析：（1）升降機經歷三個運動過程：勻加速運動、勻速運動和勻減速運動，根據速度和時間，作出v-t圖象；
（2）根據加速度的定義式a=

v-v0

t

求解勻加速上升的加速度a₁大小和方向；
（3）由加速度的定義式a=

v-v0

t

求解勻加速上升的加速度a₂大小和方向；
（4）上升的總高度H等于三個過程位移之和，由位移公式求出．

解答：解：（1）作出上升過程的v-t圖象如圖所示．
（2）勻加速上升的初速度v₀₁=0，末速度v₁=v=4m/s，經歷時間t₁=4s，則加速度a₁=

v1

t1

=

v

t1

=

4

4

m/s2=1m/s2，方向向上；
（3）勻減速上升的初速度v₀₃=v=4m/s，末速度v₃=0，經歷時間t₃=2s，則加速度a₂=

v3-v03

t2

=

0-4

2

m/s2=-2m/s²，方向向下，即加速度大小為2m/s²，方向向下；
（4）上升的總高度H=

vt1

2

+vt₂+

vt3

2

=

1

2

×4×4m+4×16m+

1

2

×4×2m=76m
答：（1）畫出上升過程的v-t圖象如圖所示．
（2）勻加速上升的加速度a₁大小是1m/s²，方向向下．
（3）勻減速上升的加速度a₂大小為2m/s²，方向向下．
（4）上升的總高度H是76m．

點評：本題關鍵要掌握勻變速運動的加速度公式和位移公式，即可求解加速度和位移．