Question

相距L＝0.8m的足夠長金屬導軌的左側為水平軌道，右側為傾角37°的傾斜軌道，金屬棒ab和金屬棒cd分別水平地放在兩側的軌道上，如圖（a）所示，兩金屬棒的質量均為1.0kg。水平軌道位于豎直向下的勻強磁場中，傾斜軌道位于沿斜面向下的勻強磁場中，兩個磁場的磁感應強度大小相等。ab、cd棒與軌道間的動摩擦因數為μ＝0.5，兩棒的總電阻為R=1.5 Ω，導軌電阻不計。ab棒在水平向左、大小按圖（b）所示規律變化的外力F作用下，由靜止開始沿水平軌道做勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）
（1）求兩個磁場的磁感應強度B的大小和ab棒的加速度a₁的大小；
（2）已知在2 s內外力F做功為18 J，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；
（3）寫出cd棒運動的加速度a₂（m/s²）隨時間t（s）變化的函數式a₂（t），并求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀；
（4）請在圖（c）中畫出cd棒受到的摩擦力f_cd隨時間變化的圖像。

Answer 1

解：（1）ab棒： F-μmg-F_A =m₁a₁
F（t）=6+1.5t
F_A=BIL=
對ab棒有m₁a₁=F-μmg-F_A，將t=0時，F=6N、F_A=0代入，可求得a₁=1m/s²
a₁為定值，則=1.5，將L=0.8m、R=1.5Ω、a₁=1m/s²代入上式，可求得B=5/3T
（2）2s末，ab棒的速度v_t= a₁t=2m/s，位移s=a₁t²=2m
對ab棒有W_F=mv_t²+μm₁gs+Q，可解得Q=6J
（3）對cd棒有m₂gsin37°-μ（m₂gcos37°+F_A）=m₂a₂
其中F_A=BIL=
可得a₂=2-0.75t
a₂=0時cd棒的速度最大，此時t=2.67s
（4）f=μ（m₂gcos37°+F_A）= 4+0.75t
如下圖所示