Question

（2013?廈門模擬）如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，在aa′b′b圍成的區域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B=1T；現有一質量為m=10g，總電阻為R=1Ω，邊長d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過磁場．已知線圈與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，（取g=10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）線圈進入磁場區域時，受到安培力大小；
（2）線圈釋放時，PQ邊到bb′的距離；
（3）整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）線圈勻速穿過磁場，受力平衡，根據平衡條件列式求解；
（2）根據安培力公式F_安=BId、E=Bvd、I=

E

R

得到安培力與速度的關系式，即可求得速度．
（3）線圈上產生的焦耳熱等于克服安培力做功．

解答：解：（1）對線圈受力分析，根據平衡條件得：F_安+μmgcosθ=mgsinθ
代入數據解得：F_安=mgsinθ-μmgcosθ=（0.01×10×0.6-0.5×0.01×10×0.8）N=2×10^-2N；
（2）由 F_安=BId、E=Bvd、I=

E

R

解得：F_安=

B2d2v

R

代入數據解得：v=

F安R

B2d2

=

2×10-2×1

12×0．12

m/s=2m/s
線圈進入磁場前做勻加速運動，根據牛頓第二定律得：
  a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ=（10×0.6-0.5×10×0.80）m/s²=2m/s²
線圈釋放時，PQ邊到bb的距離L=

v2

2a

=

22

2×2

m=1m；
（3）由于線圈剛好勻速穿過磁場，則磁場寬度等于d=0.1m，
  Q=W_安=F_安?2d
代入數據解得：Q=2×10^-2×2×0.1J=4×10^-3J；
答：
（1）線圈進入磁場區域時，受到安培力大小為2×10^-2N；
（2）線圈釋放時，PQ邊到bb′的距離為1m；
（3）整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產生的焦耳熱為4×10^-3J．

點評：解決本題的關鍵是推導安培力與速度的關系式，求熱量時，要注意線框進入和穿出磁場兩個過程都要產生焦耳熱．