Question

一名運定員在一座高架橋上表演“蹦極”運動．他所用彈性繩自由長度為12m，假設彈性繩的彈力與彈性繩的伸長之間的關系遵循胡可定律，彈性繩的勁度系數為50N/m，在整個運動過程中彈性繩不超過彈性限度．運動員從橋面下落，能達到距橋面為36m的最低點D處，運動員下落的速率v跟下落距離S的關系如圖所示，運動員在C點的速度最大．空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）動員的質量m
（2）運動員到達D點時，彈性繩的彈性勢能
（3）運動員到達D點時的加速度a．

Answer 1

分析：（1）在C點速度最大，則C點是平衡位置，則有重力等于彈力，結合胡克定律即可求解；
（2）對由O到D的過程運用機械能守恒定律列式即可求解；
（3）在D點，由胡克定律求得彈簧的彈力，再根據牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）由圖象知，s₁=20m為平衡位置．
即有 mg=k（s₁-L₀）
代入數據解得：m=40kg
（2）運動員到達D點的速率為0，在整個下落過程中減少的重力勢能全部轉化為彈簧增加的彈性勢能，由機械能守恒定律得
   E_P=mgs₂
由圖知 s₂=36m
代入數據解得：
E_P=14400J    
（3）當s₂=36m時，由牛頓第二定律得
kx′-mg=ma
解得：a=20m/s²
豎直向上
答：（1）運動員的質量為40kg；
（2）運動員到達D點時，彈性繩的彈性勢能為14400J；
（3）運動員到達D點時的加速度的大小為20m/s²，方向豎直向上．

點評：本題首先讀出圖象的信息，分析運動員的運動情況．再選擇平衡條件、牛頓第二定律等等物理規律求解．