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精英家教網如圖(甲)所示,有一根玻璃管,內徑為d,外徑為2d,折射率為n=
3
,圖(乙)是它的截面.有一束光線從玻璃管的外側面上的A點垂直于玻璃管中心軸線射入,如圖(乙)所示.
(1)試求入射角α應滿足什么條件才能使該光線不會進入玻璃管中間的空心部分;
(2)若入射角α為60°,則有無光線從玻璃管的外壁射出玻璃管?如果有,請求出有光線射出的位置有幾處,并求各處射出的光線與A點入射光線的夾角多大?如果沒有,請說明理由.
分析:(1)根據折射定律和全反射的條件,結合幾何關系求出α角滿足的條件.
(2)當光線從玻璃管內射到玻璃管的外壁時,若入射角大于臨界角,會發生全反射,將不能從玻璃管的外壁射出玻璃管,根據臨界角公式sinC=
1
n
,求出臨界角的范圍,由折射定律求出折射角,運用幾何知識和產生全反射的條件進行判斷.并求出各處射出的光線與A點入射光線的夾角.
解答:解:(1)設光進入玻璃管的折射角為θ,射向內表面的折射角為β,據折射定律有:n=
sinα
sinθ

得:sinα=nsinθ;
要使光線不會進入玻璃管中間空心部分,則光線在內側表面發生全反射,有:sinβ≥
1
n
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據正弦定律有:
2sinθ
d
=
sinβ
d
;解得:sinα≥
1
2

所以:α≥30°.
(2)設光從玻璃到空氣臨界角為C,有:sinC=
1
n
=
3
3

得:30°<C<45°;
設光進入玻璃管時折射角為θ,射向內表面的入射角為β.
據折射定律有:sinα=nsinθ,得θ=30°;
此時光線剛好與玻璃內表面相切,光照射到外表面時的入射角β為30°,因30°<C<45°,可知入射角β小于C,則有光射出玻璃管.
由光路可逆分析,折射光線對應的折射角為60°,此時射出的光線2與A點入射光線1的夾角為60°;在此位置有部分光線發生反射,再在另一位置出射,其入射角為30°,對應的折射角為60°,此時射出的光線3與A點入射光線1的夾角為180°;還有部分光線進一步發生反射在A點處出射,此時射出的光線4與A點入射光線1的夾角為60°.
故有光線射出的位置有三處,各處射出的光線與A點入射光線的夾角分別為:第一處60°(或120°);第二處180°;第三處60°(或120°).
答:(1)入射角α應滿足α≥30°,光線不會進入玻璃管中間的空心部分.
(2)有光線從玻璃管的外壁射出玻璃管,且有光線射出的位置有三處,各處射出的光線與A點入射光線的夾角分別為:第一處60°(或120°);第二處180°;第三處60°(或120°).
點評:本題考查了光的折射、全反射的知識,能正確利用幾何知識是解決此類問題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)磁感應強度B0的大小.
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4πd5T0
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(1)試求入射角α應滿足什么條件才能使該光線不會進入玻璃管中間的空心部分;

(2)若入射角α為60°,則有無光線從玻璃管的外壁射出玻璃管?如果有,請求出有光線射出的位置有幾處,并求各處射出的光線與A點入射光線的夾角多大?如果沒有,請說明理由。

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