Question

2．一電子從靜止出發被U₁=1000V的電壓加速，然后沿著與電場垂直的方向進入另一個電場強度為E=5000N/C的勻強偏轉電場，進入方向與電場強度方向垂直．已知偏轉電極長L=6cm，電子的質量為m=9.0×10^-31kg．求：
（1）電子離開加速電場時的速度大小v₀
（2）電子離開偏轉電場時的速度大小v；
（3）電子離開偏轉電場時的速度方向與進入偏轉電場時的速度方向之間的夾角的正切值tanθ．

Answer 1

分析 （1）粒子經過加速電場時加速，由動能定理可以解得其獲得的速度．
（2）粒子垂直進入偏轉電場做類平拋運動，把其分解為水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻加速直線運動．由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．
（3）電子離開偏轉電場后速度與水平方向夾角地正切：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，代入數據即可求出．

解答 解：（1）電子從加速電場出來時的速度可由動能定理求得，eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×1000}{9.0×1{0}^{-31}}}$=1.88×10⁷（m/s）
（2）粒子垂直進入偏轉電場做類平拋運動，則運動時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
加速度為：a=$\frac{eE}{m}$，
豎直方向的分速度為：v_y=at
代入數據得：v_y=2.8×10⁵（m/s）
離開偏轉電場的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
代入數據得：v=1.9×10⁷（m/s）
（3）電子離開偏轉電場后速度與水平方向夾角地正切：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
代入數據解得：tanθ=0.15
答：（1）電子離開加速電場時的速度大小是1.88×10⁷m/s；
（2）電子離開偏轉電場時的速度大小是1.9×10⁷m/s；
（3）電子離開偏轉電場時的速度方向與進入偏轉電場時的速度方向之間的夾角的正切值等于0.15．

點評 把類平拋運動分解成水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和勻變速直線運動規律解題．