Question

有人設想用圖 3-4-16 所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子.粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比.電離后，粒子緩慢通過小孔 O₁ 進入極板間電壓為 U 的水平加速電場區域 I ，再通過小孔 O₂ 射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區域 Ⅱ，其中磁場的磁感應強度大小為 B，方向如圖.收集室的小孔 O₃ 與 O₁、O₂ 在同一條水平線上.半徑為 r₀ 的粒子，其質量為 m₀、電量為 q₀，剛好能沿 O₁O₃ 直線射入收集室.不計納米粒子重力.（V_球=πr³，S_球=4πr²）

圖3-4-16

（1）試求圖中區域 Ⅱ 的電場強度；

（2）試求半徑為 r 的粒子通過 O₂ 時的速率；

（3）討論半徑 r≠r₀ 的粒子剛進入區域 Ⅱ 時向哪個極板偏轉.

Answer 1

解析：（1）設半徑為 r₀ 的粒子加速后的速度為 v₀，則m₂v₀²=q₀U

v₀=

設區域 Ⅱ 內電場強度為 E，則v₀q₀B=q₀E

E=v₀B=B

電場強度方向豎直向上.

（2）設半徑為 r 的粒子的質量為 m、帶電量為 q、被加速后的速度為 v，則

m=m₀，q= q₀，

由mv²=qU 得v=v₀

（3）半徑為 r 的粒子，在剛進入區域 Ⅱ 時受到合力為

F_合=qE-qvB=qB（v₀-v）

由 v=v₀可知，當

r＞r₀ 時，v＜v₀，F_合＞0，粒子會向上極板偏轉；

r＜r₀ 時，v＞v₀，F_合＜0，粒子會向下極板偏轉.

答案：（1）B，電場強度方向豎直向上

（2） v₀

（3） r＞r₀ ，v＜v₀，F_合＞0，粒子會向上極板偏轉；r＜r₀ ，v＞v₀，F_合＜0，粒子會向下極板偏轉.