Question

有一根很細的均勻空心金屬管線（橫截面是圓環形），長約50cm，電阻約為80Ω，這種金屬的電阻率為ρ，現要測定它的內徑d，實驗室中可以提供下列器材：
A．厘米刻度尺    B．毫米刻度尺    C．螺旋測微器     D．電流表（600mA，2Ω）
E．電流表（60mA，4Ω）   F．電壓表（3V，1KΩ）     G．變阻箱（0-999.9Ω，0.2A）
H．滑動變阻器（10Ω，2A）    I．蓄電池（6V，0.05Ω）   J．開關一個及導線若干
（1）在方框中畫出實驗電路原理圖；
（2）應選用的實驗器材有（只填寫字母代號）：

 

；
（3）實驗中應測量的物理量及符號是：

 

（4）用己知物理量和測得的物理量表示金屬細管的內徑d=

 

．

Answer 1

分析：本實驗通過歐姆定律結合電阻定律測量金屬桿的內徑，根據實驗的原理確定需要測量的物理量，通過測量的精確性角度選擇合適的器材，以及滑動變阻器分壓、限流的接法、電流表內外接的選擇．根據實驗的原理求出內徑的表達式．

解答：解：（1）由于待測電阻較小，屬于小電阻，所以電流表采用外接法，若選擇滑動變阻器限流式接法，電流表會超出量程，所以滑動變阻器采用分壓式接法．如圖所示．
（2）該實驗需要測量空心金屬管的內徑，通過歐姆定律測出電阻的大小，結合電阻定律測出橫截面積，從而根據外徑求出內徑的大�。�故所需測量的物理量為金屬管的長度L、外徑D、加在管兩端的電壓U、通過管的電流強度I．從測量的精確性角度考慮，應選擇的器材為B、C、E、F、H、I、J．
（3）由（2）可知，需要測量的量為：金屬管的長度L，外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流I．
（4）由歐姆定律得，電阻R=

U

I

，由電阻定律得：R=ρ

L

S

，導體橫截面積S=

ρIL

U

，
導體橫截面積S=π(

D

2

)2-π(

d

2

)2，解得d=

D2- 4ρIL πU

．
故答案為：（1）電路圖如圖所示；（2）B、C、E、F、H、I、J；
（3）金屬管的長度L，外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流I．（4）d=

D2- 4ρIL πU

．

點評：解決本題的關鍵知道實驗的原理，操作步驟，以及知道實驗誤差形成的原因．掌握滑動變阻器分壓、限流式接法的區別，以及電流表內外接的區別．