Question

15．轉動動能是物體動能的一種形式，它特指物體圍繞某一點或某一軸轉動所具有的動能．如題20圖所示的是實驗室中一種展示和測量轉動動能的裝置，一個由四根邊長為l的絕緣輕質剛性桿組成正方形水平放置，在其四個端點a、b、c、d分別固定質量均為m，電量均為q的點電荷，其中a點帶負電，其余b、c、d三點帶正電，正方形可繞中心豎直軸O在水平面內自由轉動．現將正方形裝置放入一個水平電場中，初始位置aO連線與電場方向垂直，在電場力作用下，該裝置從靜止開始發生旋轉，測量其轉動角速度便可知轉動動能．下列分析正確的是 （分析時可不考慮豎直轉動軸O處的摩擦力）（　　）

• A． 在電場力作用下裝置從靜止開始將向順時針方向轉動
• B． 在電場力作用下裝置從靜止開始會沿逆時針方向連續轉圈
• C． 在電場力作用下裝置從靜止開始轉動的最大轉動動能E_kmax=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Eql
• D． 在電場力作用下裝置從靜止開始轉動的最大角速度ω_kmax=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}Eq}{ml}}$

Answer 1

分析 根據裝置所受的電場力的力矩方向，分析其轉動方向．當電場力做功最大時，轉動的動能最大，角速度最大．在轉動過程中，要抓住電場力對b、d兩球做功的代數和為零．

解答 解：AB、在圖示位置時，b、c、d所受的電場力水平向左，a所受的電場力向右，四個電場力的力矩方向沿逆時針，則裝置從靜止開始會沿逆時針方向轉動．當裝置轉過180°時，電場力對裝置做的總功為零，由動能定理可知，裝置此時的速率為零．此后，裝置沿順時針方向轉動，故AB錯誤．
CD、在電場力作用下裝置從靜止開始轉過90°時電場力做功最大，裝置的動能最大，角速度最大．根據動能定理得：
2（qE•$\frac{\sqrt{2}}{2}$l）=4×$\frac{1}{2}$m（ω_kma$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，
解得：ω_kmax=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}Eq}{ml}}$
最大轉動動能為：E_kmax=2（qE•$\frac{\sqrt{2}}{2}$l）=$\sqrt{2}$Eql．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵要裝置理清的運動，根據力矩的方向判斷轉動方向，運用動能定理進行求解，要注意電場力做功與小球沿電場方向移動的距離有關．