Question

【題目】如圖所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點，求：

（1）通過軌道點最低點時球對軌道壓力多大？

（2）小球釋放點離圓形軌道最低點多高？

Answer 1

【答案】（1）6mg （2）2.5R

【解析】試題分析：由動能定理求出小球通過軌道最低點時的速度，在最低點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，從而得到小球對軌道的壓力。

要使小球能夠通過圓軌道的最高點，那么小球在最高點時，應該恰好由物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球通過最高點的速度，再由機械能守恒可以求得釋放點離地面的高度。

（1）小球恰能通過圓形軌道的最高點時，

有，得

令小球通過最低點的速度為vB，從B到C的過程，由機械能守恒定律得：

在最低點，由牛頓第二定律得：

由以上三式妥得：F=6mg．

由牛頓第三定律得小球對軌道的壓力為：F′=F=6mg，方向豎直向下．

（2）從A到C的過程，由機械能守恒定律得：

由

聯立解得H=2.5R