Question

（04全國卷） 在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為υ₀，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r₀的均勻球體。

Answer 1

GMrm₀₂′ = m′g′           ①           GMrm₂ = m( 2π  )²r      ②
υ₁² =2 g′h                             ③             υ = √υ₁² +υ₀²          ④
υ =√8π²₂h r₀² r³ +υ₀²