Question

如圖所示，質量均為m的物塊A和B用彈簧連結起來，將它們懸于空中靜止，彈簧處于原長狀態，A距地面高度H=0.90m，同時釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變為零，由于B的反彈，A剛好能離開地面。若B物塊換為質量為2m的物塊C（圖中未畫出），仍將它們懸于空中靜止且彈簧為原長，從A距地面高度為H’處同時釋放，設A也剛好能離開地面。已知彈簧的彈性勢能E_P與彈簧的勁度系數k和形變量x的關系是：E_P=kx²。試求：（1）B反彈后，彈簧的最大伸長量。（2）H’的大小

Answer 1

（1）0.6m  （2）0.75m

解析:

（1）A落地時，B的速度為

υ_B=                               ①

設反彈后上升的最大高度為x，

A恰好離開地面時 kx=mg                 ②

由系統機械能守恒  mυ_B²=mgx+kx²     ③

由①②③聯立得  x=0.6m

（2）將B換成C后，A落地時，C的速度為  υ_C= 

C反彈后上升到最高時A剛好離開地面，     故仍有 kx=mg

由系統機械能守恒

·2mυ_c²=2mgx+kx²            解得：H’=0.75m