Question

2008年1月26日，我國研制的運載火箭“長征三號甲”在西昌衛星發射中心將“中星-22號”同步衛星發射升空，并成功定點在赤道上空3.6×10 ⁷m的同步軌道上．9月25日在酒泉衛星中心又成功發射“神舟七號”飛船，如圖所示是當時在飛船控制中心的大屏幕上出現的運行軌跡圖，它記錄了“神舟七號”飛船在地球表面垂直投影的位置變化，圖中表示在一段時間內飛船繞地球在同一平面內的圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經135°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為l80°…），地球半徑R=6.4×10⁵km，根據提供的信息計算：
 （1）“神舟七號”飛船的運行周期；（2）“神舟七號”飛船離地面的高度．

Answer 1

分析：（1）在軌跡①通過赤道時的經度為西經135°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為l80°，即“神舟七號”轉一圈，地球自轉轉過45°，可求出“神舟七號”與地球自轉周期的關系，從而可求出“神舟七號”的周期．
（2）根據萬有引力提供向心力，通過周期關系，得出軌道半徑關系，從而求出“神舟七號”離地面的高度．

解答：解：（1）從圖中信息可知，“神舟七號”轉一圈，地球自轉轉過180°-135°=45°，所以“神舟七號”的周期為T1=

45

360

×T2=

1

8

×3600×24=1.08×10⁴s．
（2）由G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，可得r³∝T²
所以(

r1

r2

)3=(

T1

T2

)2=

1

64

              

r1

r2

=

1

4

r1

r2

=

R+h1

R+h2

=

1

4

      因為h2=3.6×104km，所以h1=4.2×103km．

點評：解決本題的關鍵通過“神舟七號”轉一圈，地球轉過的角度，得出他們的周期關系，通過萬有引力提供向心力，得出軌道半徑關系．