Question

（2008?天津）光滑水平面上放著質量m_A=lkg的物塊A與質量m_B=2kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能E_P=49J．在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示．放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C．取g=l0m/s²，求
（1）繩拉斷后B的速度V_B的大小；
（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；
（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W．

Answer 1

分析：（1）對于恰能到達圓軌道的最高點，找出臨界條件，列出相應的等式．
（2）清楚B的運動過程，選擇某一過程應用動能定理研究，解出某一狀態的速度．
（3）在B向右運動的過程中，彈簧的彈性勢能轉化給B的動能，根據動量定理求出沖量．
（4）應用動量守恒定律和動能定理求解繩拉斷的過程中所做的功．

解答：解：（1）設B在繩被拉斷后瞬時的速率為v_B，到達C點的速率為v_C，
根據B恰能到達最高點C有：
　　F_向=m_Bg=m_B

v 2 c

R

-----①
對繩斷后到B運動到最高點C這一過程應用動能定理：
-2m_BgR=

1

2

m_Bv_c²-

1

2

m_Bv_B²---------②
　由①②解得：v_B=5m/s．
　　（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速率為v₁，取向右為正方向，
　　彈簧的彈性勢能轉化給B的動能，Ep=

1

2

m_Bv₁²------③
    根據動量定理有：I=m_Bv_B-m_Bv₁ -----------------④
   由③④解得：I=-4 N?s，其大小為4N?s
　　（3）設繩斷后A的速率為v_A，取向右為正方向，
  根據動量守恒定律有：m_Bv₁=m_Bv_B+m_Av_A-----⑤
 根據動能定理有：W=

1

2

m_Av_A²------⑥
　由⑤⑥解得：W=8J
答：（1）繩拉斷后B的速度V_B的大小是5m/s；
（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小是4N?s；
（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W是8J．

點評：該題考查了多個知識點．我們首先要清楚物體的運動過程，要從題目中已知條件出發去求解問題．
其中應用動能定理時必須清楚研究過程和過程中各力做的功．應用動量定理和動量守恒定律時要規定正方向，要注意矢量的問題．