Question

（2013福建惠安月考）地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L>R），如圖所示。跑道上停有一輛小車，現(xiàn)從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計）。問：

（1）當小車分別位于A點和B點時（∠AOB＝90°），沙袋被拋出時的初速度各為多大？

（2）若小車在跑道上運動，則沙袋被拋出時的初速度在什么范圍內(nèi)？

（3）若小車沿跑道順時針運動，當小車恰好經(jīng)過A點時，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應滿足什么條件？

Answer 1

解析:（1）沙袋從P點被拋出后做平拋運動，設它的落地時間為t，

則           1分

當小車位于A點時，有    1分  

可得 1分

當小車位于B點時，有     1分  

可得 1分

（2）若小車在跑道上運動，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為

2分

若當小車經(jīng)過C點時沙袋剛好落入，拋出時的初速度最大，有 1分

可得   1分

所以沙袋被拋出時的初速度范圍為

 1分

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運動的時間應與沙袋下落和時間相同

（n=0，1，2，3……）  3分

   1分

得    （n=0，1，2，3……）2分