Question

如圖所示，L₁和L₂為距離d=0.1m的兩平行的虛線，L₁上方和L₂下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.20T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)都在L₂上，質(zhì)量為m=1.67×10^-27kg、電量Q=1.60×10^-19C的質(zhì)子，從A點(diǎn)以v₀=5.0×10⁵m/s的速度與L₂成θ=45°角斜向上射出，經(jīng)過上方和下方的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后正好經(jīng)過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上，求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）A、B兩點(diǎn)間的最短距離；
（3）質(zhì)子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間的可能值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力力提供向心力列方程求解半徑；
（2）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，通過幾何關(guān)系求出A、B兩點(diǎn)間的最短距離．
（3）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑正好等于弦長(zhǎng)，從而求出能夠回到B點(diǎn)的幾何關(guān)系．

解答：解：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，設(shè)半徑為R，有：
qv₀B=

mv02

R

①
R=

mv0

qB

=2.6×10^-2m②
（2）質(zhì)子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)可重復(fù)若干周期，其中一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，由幾何關(guān)系知，A、B兩點(diǎn)間的最短距離為：
d_min=

2d

tanθ

=2d=0.2m③
（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T（優(yōu)弧加劣弧恰好為一個(gè)整圓），在L₁、L₂中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：
T=

2πm

qB

，t=

2d

v0sinθ

 ④
所以：t_AB=T+t=

2πm

qB

+

2d

v0sinθ

=8.9×10^-7s ⑤
答：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2.6×10^-2m；
（2）A、B兩點(diǎn)間的最短距離d_min為0.2m；
（3）質(zhì)子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間的可能值8.9×10^-7s．

點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)粒子的受力情況判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和幾何關(guān)系求解是關(guān)鍵．