Question

如圖所示，在x＞0、y＞0的空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，一粒子源源不斷地發射相同的帶電粒子，粒子的初速度恒定，并從y軸上的a處沿x軸正方向射入勻強電場中，粒子經電場作用后恰好從x軸上的b處射出，已知oa=2ob=L.若撤去電場，在此區域加一方向垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感強度大小為B，其他條件不變，粒子仍恰好從b處射出，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用.

(1)求帶電粒子的比荷.

(2)帶電粒子在電場中的運動時間t₁與帶電粒子在磁場中的運動時間t₂之比是多大?

Answer 1

解：(1)設粒子的初速度為v₀，空間存在電場時，粒子進入電場后做類平拋運動，設粒子在場區運動的時間為t₁，沿x方向上有L／2=v₀t₁ 

沿y方向上有L=qE／m 

聯立可解得：8m=qEL  ① 

若改加磁場，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設圓周半徑為R，由幾何關系知：

(L-R)²+(L／2)²=R²，解得R=5L／8 

又因洛倫茲力提供向心力，

所以有qv₀B=m／R 

聯立可解得：8mv₀=5qBL  ② 

由①②兩式，消去v₀得：

q／m=8E／(25B²L) 

(2)由幾何關系，帶電粒子在磁場中圓軌跡所對應的圓心角為θ=127° 

因T= 

所以粒子在磁場區運動的時間t₂= 

而t₁=  解得≈0.36