Question

如圖所示，固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數為μ=

3

4

，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點，用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側繩子與斜面平行，A的質量為2m，B的質量為m，初始時物體A到C點的距離為L，現給A、B一初速度v0=

gL

，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態且B不會碰到滑輪，求此過程中；
（1）物體A向下運動剛到C點時的速度；
（2）彈簧最大壓縮量；
（3）彈簧被壓縮時的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）A、B系統動能的減小量與系統重力勢能的減小量等于摩擦產生的熱量，根據能量守恒定律求出物體A向下運動剛到C點時的速度．
（2）對物體A接觸彈簧將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點研究，對系統運用動能定理求出彈簧的最大壓縮量．
（3）對彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點的過程中，運用能量守恒定律求出彈簧壓縮時最大的彈性勢能．

解答：解：（1）A和斜面間的滑動摩擦力f=2μmgcosθ．物體從A向下運動到C點的過程中，根據能量關系有：
2mgLsinθ+

1

2

?3mv02=

1

2

?3mv2+mgL+fL
解得v=

v02- 2 3 μgL 3

=

1 2 gL

（2）從物體A接觸彈簧將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統應用動能定理．
f?2x=0-

1

2

×3mv2
x=

3 v02

4μg

-

L

2

=

1

2

L．
（3）彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統根據能量關系有：E_p+mgx=2mgxsinθ+fx
因為mgx=2mgxsinθ．
所以EP=fx=

3

8

mgL．
答：（1）物體A向下運動剛到C點時的速度為

gL 2

．
（2）彈簧最大壓縮量為

L

2

．
（3）彈簧被壓縮時的最大彈性勢能為

3

8

mgL．

點評：本題綜合考查了動能定理、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的要求較高，要加強這類題型的訓練．