Question

如圖所示，輕桿AC、AD長均為2 m，輕桿AB長為3 m，A端由活絡頭鉸在一起，B、C、D均支于水平地面上，AB^AC，AB^AD，ÐCAD = 60°，在A端鉸鏈上掛一重為G的物體，則AB桿所受壓力的大小為          ，AC桿所受壓力的大小為          ．

Answer 1

G/2（得2分），G/2（得2分）．

解：
根據題意，由于AB^AC，AB^AD，ÐCAD = 60°，過A點作DC的垂線，垂點為E，連結B點和E點，作圖如圖1所示。
①設ÐABE =α，因為物體懸掛于A點，可先把物體的重力G沿AB、AE方向進行力的分解得G₁=Gsinα， G₂ =Gcosα，而三角形ADC中AD=AC=2m，ÐCAD = 60°，可知三角形ADC是等邊三角形，由于AE^DC，AB=3m，所以可得：AE=AC·cos60°=m，
又因為AB^AC，AB^AD，AD、AC是三角形ADC的兩邊，所以可知AB垂直于三角形ADC，
而AE是三角形中的一條邊，所以AB^AE，則有三角形ABE中的邊BE==2m ，
sinα=AE／BE=，cosα=AB／BE=，作用于AB桿的壓力大小為G₁=Gsinα=G；AE方向受力為：G₂ =Gcosα=G ；
②設ÐCAE=θ，三角形AEC是直角三角形，E是DC的中點，ÐCAD = 60°，則,把AEG₂沿AC,AD方向進行受力分解，杠桿AC和AD上受到的壓力分別為和，由于三角形ACD是等邊三角形，則有：；
然后分別過C、D兩點作AC和AD的平行輔助線相交于點H，有，根據余弦定理可得，，,G ,
化簡的,所以杠桿AC所受到的壓力為：；