Question

14．利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L．一群質量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度d的縫射出的粒子，下列說法正確的是（　　）

• A． 粒子帶正電
• B． 射出粒子的最大速度為$\frac{Bq（3d+L）}{m}$
• C． 保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大
• D． 保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

Answer 1

分析 由題意可知粒子的運動方向，則可知粒子的帶電情況；由幾何關系可知粒子的半徑大小范圍，則可求得最大速度；由洛侖茲力充當向心力可求得粒子的最大速度及最小速度的表達式，則可知如何增大兩速度的差值．

解答 解：A、粒子垂直于板MN進入磁場后向右偏轉，受到向右的洛倫茲力，由左手定則可判斷粒子帶負電，故A錯誤；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動，其最大半徑為：r_max=$\frac{3d+L}{2}$，粒子的最小半徑為：r_min=$\frac{L}{2}$；
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，可得粒子的最大速度為：v_max=$\frac{qB（3d+L）}{2m}$，粒子的最小速度為：v_min=$\frac{qBL}{2m}$．則v_max-v_min=$\frac{3qBd}{2m}$，可知，保持d和L不變，增大B，粒子的最大速度與最小速度之差增大；保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差不變．故BC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題中的幾何關系是關鍵，應通過分析題意找出粒子何時具有最大速度，再由物理規律即可求解．