Question

我國發射的“北斗系列”衛星中同步衛星到地心距離為r，運行速率為v₁，向心加速度為a₁；在地球赤道上的觀測站的向心加速度為a₂，近地衛星做圓周運動的速率v₂，向心加速度為a₃，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（　　）

• A、

  a1

  a2

  =

  r

  R

• B、

  a2

  a3

  =

  R3

  r3

• C、

  v1

  v2

  =

  r

  R

• D、

  a1

  a2

  =

  R2

  r2

Answer 1

分析：同步衛星和近地衛星都繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，去求兩衛星的線速度之比、向心加速度之比．同步衛星與赤道觀測站具有相同的角速度，根據a=rω²，去求兩者的向心加速度之比．

解答：解：A、同步衛星與赤道觀測站具有相同的角速度，根據a=rω²，所以

a1

a2

=

r

R

．故A正確，D錯誤．
   B、同步衛星和近地衛星都繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，v=

GM r

．a=

GM

r2

．所以

v1

v2

=

R r

.

a1

a3

=

R2

r2

．所以

a2

a3

=

R3

r3

．故B正確，C錯誤．
故選AB．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，以及知道同步衛星與赤道觀測站具有相同的角速度，可根據a=rω²，去求向心加速度之比．