Question

如圖所示，勻強磁場區和無磁場區的寬度都為L，磁場區Ⅰ和Ⅲ內的磁感強度大小為B；磁場區Ⅱ和Ⅳ內的磁感強度大小為2B，邊長為L、總電阻為R的正方形導線框abcd，以速度v向右勻速運動，從線框bc邊剛進入區域Ⅰ開始計時，到線框ad邊剛離開區域Ⅳ停止計時，求在這段時間內線框中電流生熱的平均功率是多少？

Answer 1

分析：金屬框從I區域完全拉入到Ⅳ區域完全拉出過程可以分成四段研究：第一段在Ⅰ區運動，第二段在Ⅱ區運動，第三段在Ⅲ區運動，第四段在Ⅳ區運動．
根據歐姆定律求出導線中的電流．根據焦耳定律求出線框中電流產生的熱量．最后根據平均功率定義求解．

解答：解：第一段線框在Ⅰ區運動，根據法拉第電磁感應定律得：
E=BLv
根據歐姆定律得：
I=

E

R

=

BLv

R

從線框bc邊剛進入區域Ⅰ開始計時，到線框ad邊剛離開區域Ⅰ這個過程中線框產生的熱量Q₁=

I

2 1

Rt₁=

2B2L3v

R

依次可以求出：
從線框bc邊剛進入區域Ⅱ開始計時，到線框ad邊剛離開區域Ⅱ這個過程中線框產生的熱量Q₂=

I

2 2

Rt₁=

8B2L3v

R

從線框bc邊剛進入區域Ⅲ開始計時，到線框ad邊剛離開區域Ⅲ這個過程中線框產生的熱量Q₃=

I

2 3

Rt₁=

2B2L3v

R

從線框bc邊剛進入區域Ⅳ開始計時，到線框ad邊剛離開區域Ⅳ這個過程中線框產生的熱量Q₄=

I

2 4

Rt₁=

8B2L3v

R

在這段時間內線框中電流生熱的平均功率

.

P

=

Q總

t總

=

5B2L2v2

2R

答：在這段時間內線框中電流生熱的平均功率是

5B2L2v2

2R

．

點評：要能夠把法拉第電磁感應定律與電路知識結合運用．平均功率等于這個過程產生的總熱量比上總時間．