Question

如圖所示，一帶電的小球從P點自由下落，P點距場區邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場場強為E的勻強電場，同時還有勻強磁場，小球從邊界上的a點進入電場與磁場的復合場后，恰能作勻速圓周運動，并從邊界上的b點穿出，已知ab=L，求：（1）該勻強磁場的磁感強度B的大小和方向；
（2）小球從P 經a至b 時，共需時間為多少？

Answer 1

分析：由p到a機械能守恒，求得小球進入復合場的速度，小球在復合場中恰好做勻速圓周運動，則洛倫茲力提供向心力，從而求得磁場的強度和小球運動的時間．

解答：解：由p到a機械能守恒mgh=

1

2

mv²
h=

1

2

gt₁²
進入磁場做勻速圓周運動有   mg=qE   
可判斷帶負電荷，磁場方向水平向外
洛倫茲力提供向心力qvB=m

v2

r

     
r=

L

2

磁場中運動時間t2=

πm

qB

聯立以上各式得B=

2E 2gh

gL

方向水平向外
得t=

2h g

+

πL

2 2gh

答：（1）該勻強磁場的磁感強度B的大小為

2E 2gh

gL

，方向水平向外；
（2）小球從P 經a至b 時，共需時間為

2h g

+

πL

2 2gh

．

點評：小球在復合場中恰好做勻速圓周運動說明小球在磁場中受到的電場力等于重力，洛倫茲力恰好提供向心力．這是解題的關鍵所在．