Question

3．如圖所示，理想變壓器原、副線圈的匝數比n₁：n₂=3：1，原線圈EF兩端與寬度d=2m的光滑平行金屬軌道連接，軌道平面水平，磁感應強度B=1.8T的勻強磁場垂直于軌道平面向下．一根金屬桿以v=10$\sqrt{2}$sin10πt（m/s）的速度在軌道上往復運動，并始終與導軌保持良好接觸．副線圈GH兩端連接的電路如圖，三個燈泡的電阻均為6Ω，L是直流電阻不計的理想線圈，C是電容器．下列說法正確的是（　　）

• A． 三個燈泡的亮度相同
• B． 副線圈中電流的頻率為10Hz
• C． 燈泡D₁的功率為24W
• D． 若導體棒的運動周期變為0.1s，則燈泡D₂變暗，D₃變亮

Answer 1

分析 在交流電路中，電容器和電感器對電流又阻礙作用，根據E=BLv知，原線圈導體棒切割磁感線產生的是正弦式感應電流，副線圈是同頻率的正弦交變電流，根據感抗和容抗的相關知識分析周期變化時，燈泡的亮暗情況，求燈泡${D}_{1}^{\;}$的功率根據有效值計算

解答 解：A、當金屬桿在導軌上以速度$v=10\sqrt{2}sin0πt$（m/s）運動時，導體中產生正弦交流電，則變壓器次級產生的也是正弦交流電，因電感線圈和電容器對電容器對交流電都有阻礙作用，故三個燈泡的亮度不相同，${D}_{1}^{\;}$的亮度最大，故A錯誤；
B、根據E=BLv，可得導體棒產生的電動勢$E=Bdv=36\sqrt{2}sin10πt（V）$，故交流電的頻率為$f=\frac{ω}{2π}=\frac{10π}{2π}=5Hz$，故B錯誤；
C、變壓器的原副線圈的匝數比${n}_{1}^{\;}：{n}_{2}^{\;}=3：1$，則次級電壓最大值為${U}_{2m}^{\;}=12\sqrt{2}V$，有效值為${U}_{2}^{\;}=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=12V$，燈泡${D}_{1}^{\;}$的功率為${P}_{D1}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{6}=24W$，故C正確；
D、若導體棒的運動周期變為0.1s，產生的交流電的頻率變大，則L對交流電的阻礙作用變大，則燈泡${D}_{2}^{\;}$變暗，電容器C對交流電的阻礙作用減小，則${D}_{3}^{\;}$變亮，故D正確；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵是知道導體棒切割磁感線產生正弦式交變電流，運用E=BLv．變壓器公式正確解題，注意感抗公式${x}_{L}^{\;}=2πLf$，容抗公式${x}_{C}^{\;}=\frac{1}{2πfC}$．