Question

17．如圖所示，一個內壁光滑的導熱氣缸豎直放置，內部封閉一定質量的理想氣體，環境溫度為27℃，現將一個質量為m=2kg的活塞緩慢放置在氣缸口，活塞與氣缸緊密接觸且不漏氣．已知活塞的橫截面積為S=4.0×10^-4m²，大氣壓強為P₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g取10m/s²，氣缸高為h=0.3m，忽略活塞及氣缸壁的厚度．
（i）求活塞靜止時氣缸內封閉氣體的體積．
（ii）現在活塞上放置一個2kg的砝碼，再讓周圍環境溫度緩慢升高，要使活塞再次回到氣缸頂端，則環境溫度應升高到多少攝氏度？

Answer 1

分析 （1）氣缸內的氣體發生等溫變化，列出初末狀態參量，根據玻意耳定律列式求解；
（2）先求出放置砝碼后封閉氣體的壓強，緩慢升溫過程中，氣體發生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律即可求解；

解答 解：（i）氣缸內的封閉氣體等溫變化．將活塞放置在氣缸口時，封閉氣體的壓強為：p₁=1.0×10⁵Pa，體積為：V₁=Sh=1.2×10^-4m³
活塞靜止時，氣缸內封閉氣體的壓強為：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{2×10}{4.0×1{0}_{\;}^{-4}}$=1.5×10⁵Pa
根據玻意耳定律有：p₁V₁=p₂V₂
解得：V₂=$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}$=$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×1.2×1{0}_{\;}^{-4}}{1.5×1{0}_{\;}^{5}}$=8×10^-5m³
（ii）放置砝碼后，活塞再次靜止時，封閉氣體的壓強為：
p'₂=p₀+$\frac{（M+m）g}{S}$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{（2+2）×10}{4.0×1{0}_{\;}^{-4}}$=2.0×10⁵Pa
環境溫度緩慢升高，活塞再次回到氣缸頂端時，根據查理定律有：$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{′}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：T₂=$\frac{{p}_{2}^{′}{T}_{1}^{\;}}{{p}_{1}^{\;}}$=$\frac{2.0×1{0}_{\;}^{5}×（273+27）}{1.0×1{0}_{\;}^{5}}$=600 K
故此時環境溫度為：t=（600-273）℃=327℃
答：（i）活塞靜止時氣缸內封閉氣體的體積為$8×1{0}_{\;}^{-5}{m}_{\;}^{3}$
（ii）現在活塞上放置一個2kg的砝碼，再讓周圍環境溫度緩慢升高，要使活塞再次回到氣缸頂端，則環境溫度應升高到327攝氏度

點評 本題考察氣體實驗定律，關鍵是根據題目暗含條件分析出為何種變化過程，然后確定好初末狀態量，選擇合適的氣體實驗定律列式求解即可．