Question

3．一帶電粒子，電量+q，質量m，以一定的速度v垂直射入一磁感應強度為B的垂直于紙面向外的勻強磁場中，（不計粒子重力）求，
（1）求帶電粒子在磁場中運動半徑；
（2）求帶電粒子在磁場中的運動周期．

Answer 1

分析 （1）粒子垂直磁場方向射入勻強磁場，受洛侖茲力，洛侖茲力與速度總是垂直，粒子做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解軌道半徑；
（2）周期為轉動一圈的時間，根據T=$\frac{2πr}{v}$求解周期即可．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，故：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{qB}$
（2）周期為轉動一圈的時間，故：
T=$\frac{2πr}{v}=\frac{{2π\frac{mv}{qB}}}{v}=\frac{2πm}{qB}$
答：（1）帶電粒子在磁場中運動半徑為$\frac{mv}{qB}$；
（2）帶電粒子在磁場中的運動周期為$\frac{2πm}{qB}$．

點評 本題關鍵是明確粒子的動力學原理，粒子的軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}$、轉動周期T=$\frac{2πm}{qB}$可以作為結論記住．