Question

(20分)如圖所示，光滑水平面上有一質量M＝4.0 kg的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一段長L＝1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑R＝0.25m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，一質量m＝1.0 kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數= 0.50．整個裝置處于靜止狀態, 現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A．取g ＝10m/s² ,求：
（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（2）小物塊第二次經過點時的速度大��；
（3）小物塊與車最終相對靜止時，它距點的距離．

Answer 1

（1）E_P =" 7.5" J
（2）v_m ="2.0" m/s
（3）0.5m

解析（1）設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為E_P ，上述過程中由動量守恒、能量轉換和守恒，
則有  ………………………………………………（3分）
代入已知條件得E_P =" 7.5" J  ………………………………………………（2分）
（2）設小物塊第二次經過O' 時的速度大小為v_m ，此時平板車的速度大小為v_M ，
研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統動量守恒和機械能守恒，
定水平向右為正方向有
　…………………………………………………………（3分）
　………………………………………………（4分）
由③④兩式可得　 ………………………………………（2分）
將已知條件代入③解得v_m ="2.0" m/s   ………………………………………（2分）
（3）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0．設小物塊相對平板車滑動的總路程為s，對系統由功能關系有  ……………………………（2分）
代入數據解得s ="1.5m " ………………………………………………………（1分）
小物塊最終靜止在O' 點右側, 它距O'點的距離為 s – L =" 0.5m" ……………（1分）