Question

（2004?江蘇模擬）邊長為L，粗細均勻的正方形金屬線圈abcd，總電阻為R，質量為m，在光滑絕緣的水平面上以初速度v₀滑向一有邊界的磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向豎直向下，如圖（俯視圖）所示．已知線圈全部滑入磁場后速度為v，磁場的寬度大于L．
（1）從ab邊剛進入磁場，到cd邊將進入磁場前，線圈的運動是

B

   A．加速運動   B．減速運動     C．勻速運動      D．先加速后勻速
（2）在ab邊已進入磁場，cd邊尚未進入磁場的某一時刻，線圈的速度為v₀/2，求此時線圈中的電流I．
（3）要保持線圈以速度v勻速滑出磁場，需要加一外力F．求所加外力F的大小．

Answer 1

分析：（1）從ab邊剛進入磁場，到cd邊將進入磁場前，線圈的ab邊切割磁感線產生感應電流，受到向左的安培力而做減速運動；
（2）ab邊產生的感應電動勢為 E=

1

2

BLv₀，感應電流為I=

E

R

．
（3）要保持線圈勻速運動，外力F與安培力必須二力平衡，由法拉第定律、歐姆定律求出安培力，再由平衡條件求出外力F．

解答：解：（1）從ab邊剛進入磁場，到cd邊將進入磁場前，線圈的ab邊切割磁感線產生感應電流，由右手定則判斷可知ab中感應電流方向由a→b，受到的安培力向左，與速度方向相反，則線圈做減速運動；故選B　
（2）當線圈的速度為

1

2

v₀，產生的感應電動勢為 E=

1

2

BLv₀ ①
感應電流為 I=

E

R

=

BLv0

2R

  ②
（3）線圈勻速運動時，外力F與安培力F_安大小相等，方向相反，
∵E₁=BLv ③
  I₁=

E1

R

=

BLv

R

 ④
∴F=F_安=I₁LB=

B2L2v

R

 ⑤
答：
（1）B；
（2）此時線圈中的電流I為

BLv0

2R

．
（3）要保持線圈以速度v勻速滑出磁場，需要加一外力F．所加外力F的大小為

B2L2v

R

．

點評：本題分析和計算安培力是關鍵，根據安培力的方向判斷線圈的運動情況，要熟練地根據法拉第定律、歐姆定律等等規律推導安培力的表達式．