Question

如圖所示，在磁感應強度為B=2T，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一個由兩條曲線狀的金屬導線及兩電阻（圖中黑點表示）組成的固定導軌，兩電阻的阻值分別為R₁=3Ω、R₂=6Ω，兩電阻的體積大小可忽略不計，兩條導線的電阻忽略不計且中間用絕緣材料隔開，導軌平面與磁場垂直（位于紙面內），導軌與磁場邊界（圖中虛線）相切，切點為A，現有一根電阻不計、足夠長的金屬棒MN與磁場邊界重疊，在A點對金屬棒MN施加一個方向與磁場垂直、位于導軌平面內的并與磁場邊界垂直的拉力F，將金屬棒MN以速度v=5m／s勻速向右拉，金屬棒MN與導軌接觸良好，以切點為坐標原點，以F的方向為正方向建立x軸，兩條導線的形狀符合曲線方程m，

求：（1）推導出感應電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關系式．

（2）整個過程中力F所做的功．

（3）從A到導軌中央的過程中通過R₁的電荷量．

 

Answer 1

（1），

所以：   （4分）

（2）因為ｘ＝ｖｔ，所以

　　　由于導體做勻速運動，力F所做的功等于電路中電流所做的功。

有效值　　　　　　（２分）

　導體切割磁感線的時間，

　電路中總電阻　　　（２分）

拉力F所做的功　　　（２分）

（3）由，可知E_max=BSω=Φ_mω ，所以：

Wb， （2分）

　通過電阻R₁的電量為

  （2分）

解析:略