Question

（20分）
（1）如圖，在水平地面上固定一個內側長為L、質量為M的薄壁箱子。光滑的物塊B的質量為m，長為，其左端有一光滑小槽，槽內裝有輕質彈簧。開始時，使B緊貼A₁壁，彈簧處于壓縮狀態，其彈性勢能為E_p。現突然釋放彈簧，滑塊B被彈開。假設彈簧的壓縮量較小，恢復形變所用的時間可以忽略。求滑塊B到達A₂壁所用的時間。
（2）a．現將箱子置于光滑的水平地面上而不固定，仍使B緊貼A₁壁，彈簧處于壓縮狀態，其彈性勢能為E_p，整個系統處于靜止狀態。現突然釋放彈簧，滑塊B離開A₁壁后，彈簧脫落并被迅速拿出箱子。求此時滑塊B的速度v與箱子的速度V。
b．假設滑塊B與A₁壁和A₂壁的碰撞過程中無機械能損失。試定量描述滑塊B相對于地面運動的速度變化情況，并計算兩次碰撞之間的時間間隔。

Answer 1

（1）
（2）a．
b．

（1）當箱子固定時，彈簧的彈性勢能釋放轉化為滑塊B的動能，設滑塊速度v₀
                                                                  ①
滑塊B到達A₂壁所用的時間              ② （4分）
（2）a. 箱子置于光滑的水平地面上，彈簧釋放后，箱子與滑塊B的速度分別設為V和v，以向右為正方向
                                                             ③
                                                 ④
解得：                                                                ⑤
                                                   ⑥
另解：      　舍棄              （6分）
b.當滑塊B與A₂發生第一次碰撞后，箱子的速度變為V₁，滑塊B的速度變為v₁
                                          ⑦
                        ⑧
解得：                                                             ⑨
                                                    ⑩
另解：　     　舍棄
由結果可以知道，滑塊B與A₂碰撞后，滑塊B與箱子速度的大小不變，只改變方向。
同理，當滑塊B再與A₁碰撞后，各自的速度大小不變，只改變方向。
滑塊B相對于地面以大小不變為的速度做往返的運動。
滑塊B兩次碰撞之間的時間間隔
                      11  （10分）