Question

5．消防演練時，一質量為60kg的消防員從腳離地10m的位置，自桿上由靜止小滑，整個過程可以簡化為先加速運動4m，達到最大速度8m/s后勻減速到4m/s著地，不計空氣阻力，求：
（1）消防員減速下滑過程中加速度的大小；
（2）消防員減速下滑過程中受到的摩擦力大小；
（3）下滑的總時間．

Answer 1

分析 （1）消防員勻減速下滑過程中，已知位移、初速度和末速度，根據速度位移關系公式求加速度．
（2）消防員減速下滑過程中已知加速度，由牛頓第二定律求解摩擦力的大小．
（3）加速過程，根據位移與平均速度之比求時間．減速過程，根據速度公式求時間．

解答 解：（1）消防員勻減速運動通過的位移 x₂=10-x₁=10m-4m=6m，初速度 v₁=8m/s，末速度  v₂=4m/s
由a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{x}_{2}}$
得到：a=-4m/s²，加速度大小為4m/s²．
（2）由牛頓第二定律，可知：mg-f=ma
解得 f=840N
（3）加速下滑時間：t₁=$\frac{{x}_{1}}{\overline{v}}$=$\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{1}}{2}}$=$\frac{4}{\frac{8}{2}}$=1s
減速下滑時間：t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-8}{-4}$=1s
所以總時間 t=t₁+t₂=2s．
答：
（1）消防員減速下滑過程中加速度的大小為4m/s²；
（2）消防員減速下滑過程中受到的摩擦力大小是840N；
（3）下滑的總時間是2s．

點評 本題是動力學問題，要知道加速度是聯系力和運動的橋梁，在這類問題是必求的量．運用運動學公式時，要靈活選擇公式的形式．