Question

【題目】高臺滑雪以其驚險明激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性。某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖12所示的示意圖，其中AB段是助滑坡，傾角a＝，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸坡，傾角=，DE段是停止區，AB段與BC段圓滑相連，軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數均為，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=47m， 運動員連同滑雪板的質量m＝60kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起臺從C點水平飛出，運動員在著陸坡CD上的著陸位置與C點的距高l=120m，設運動員在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g＝10sin37＝0．6，cos37＝0.8。求

（1）運動員在助滑坡AB上運動加速度的大小

（2）運動員在C點起跳時速度的大小

（3）運動員從起滑臺A點到起臺C點的過程中克服摩擦力所做的功

Answer 1

【答案】（1）5.76m/s2（2）120m（3）1200J

【解析】

根據牛頓第二定律求運動員在助滑坡AB上運動時加速度；運動員從C點起跳后做平拋運動，根據運動的分解法，分別列出水平位移和豎直位移與時間的關系，由豎直位移與水平位移之比tanθ，求出時間，再求得C點到著陸坡上著陸點的距離；運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程，運用動能定理求克服摩擦力所做的功．

（1）運動員在助滑坡AB上運動時，

根據牛頓第二定律得，

解得．
（2）設運動員從C點起跳后到落到著陸坡上的時間為t，C點到著陸坡上著陸點的距離為L．運動員從C點起跳后做平拋運動，則有，

豎直方向：①，水平方向②，由①：②得：，

解得

（3）運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程，根據動能定理得，

解得：克服摩擦力所做的功