Question

【題目】高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖甲是焊接的原理示意圖．將半徑為r＝10 cm的待焊接的環形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產生垂直于工件所在平面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示，t＝0時刻磁場方向垂直線圈所在平面向外．工件非焊接部分單位長度上的電阻R0＝1.0×10－3Ω·m－1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍，焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響．

(1) 在圖丙中畫出感應電流隨時間變化的it圖象(以逆時針方向電流為正)，并寫出必要的計算過程；

(2) 求環形金屬工件中感應電流的有效值；

(3) 求t＝0.30 s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1) (2) 816A. (3) 1.13×103J.

【解析】

（1）根據法拉第電磁感應定律為求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流．畫出電流圖象．
（2）根據電流的熱效應，求出此電流在一個周期通過阻值為R的電阻產生的熱量，與直流相比較，求出有效值．
（3）求解出焊接處電阻值，根據焦耳定律求出熱量．

(1) 環形金屬工件電阻為R＝2πrR0＋9×2πrR0＝20πrR0＝6.28×10－3Ω

在0～時間內的感應電動勢為

E＝·πr2＝6.28V

電流為I＝＝1.0×103A

由楞次定律得到電流方向逆時針，I-t關系圖象如圖所示：

(2) 在同一個周期內

解得I有效＝A＝816A.

(3) 在t＝0.30s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱為Q＝I2有效R′t

而R′＝9×2πrR0＝5.65×10－3Ω

解得Q＝I2有效R′t＝1.13×103J.